Докажите, что число разбиений натурального n на k натуральных слагаемых равно числу разбиений n в сумму натуральных слагаемых, наибольшее из которых равно k. (Разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми.)

задан 10 Янв 17:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Представим слагаемые в виде вертикальных "столбиков" из клеток, располагая их в порядке неубывания. Полученная фигура называется диаграммой Юнга. В ней n клеток и k столбцов.

Повернём фигуру на 90 градусов по часовой стрелке. Клеток останется столько же, а самый длинный столбец приобретёт высоту k, то есть это и есть наибольшее слагаемое.

Для примера: пусть было 1+2+2+5+5+5+6+7+9+9=51. После разворота получится 10+9+7+7+7+4+3+2+2=51 (если не напутал). Смысл слагаемых: 10 штук в предыдущей сумме >=1, 9 штук >=2, 7 штук >=3, ... и так далее.

ссылка

отвечен 10 Янв 17:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
10 Янв 17:12

показан
142 раза

обновлен
10 Янв 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru