Найдите все натуральные $%n$%, удовлетворяющие условию: числа $%1, 2, 3,\dots ,2n$% можно разбить на пары так, что если сложить числа в каждой паре и результаты перемножить, получится куб натурального числа.

задан 11 Янв 17:47

изменен 12 Янв 1:14

1

@Казвертеночка: а эта задача имеет полное решение, или она "проблемная"?

Понятно, как быть, если n делится на 3, а также при n=3k+1, k>=2 и при n=3k+2, k>=10. То есть для всех достаточно больших разбиение возможно. Остаётся конечное число случаев. Я там или чего-то не вижу, или нужен перебор.

(12 Янв 0:51) falcao

@falcao, если бы вместо куба требовалось получить квадрат, было бы совсем легко, так как пример с $%n=3$% тривиален, а остальное очевидно. А вот с кубом посложнее будет. Так что пока "проблемная", но жутко интересная, разве нет? ... Сейчас метки исправлю на открытопроблемные...

(12 Янв 1:14) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: задача смотрится неплохо, но в таких случаях желательно знать заранее, если полного решения нет. Я пока не знаю, как исключить возможные "хитрые" способы для тех небольших значений n, которые не укладываются в правило.

(12 Янв 1:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×45
×42
×33
×11
×6

задан
11 Янв 17:47

показан
128 раз

обновлен
12 Янв 1:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru