Имеется два утверждения:

Теорема Лебега (о мажорируемой сходимости):
Пусть $%{f_n }⊂L^1(E)$%, последовательность суммируема на $%E$%.
Пусть $%f$% – измерима на $%E$%.
Пусть $%f_n→f$% по мере на $%E$%
Пусть $%F∈L^1 (E)$% – мажорантная функция : $%|f_n|≤F$% почти всюду на $%E$%.
Тогда $%f$% суммируема на $%E$% и $%f_n→f$% при $%n→∞$% в $%L^1 (E)$%.

Лемма Фату: Пусть $%{f_n }⊂L^1 (E)$% – множество функций, суммируемых на $%E$%.
$%f_n→f$% по мере на $%E$% (из этого вытекает, что $%f$% по крайней мере измерима)
$%M≥0∶∫_E|f_n |dx≤M,∀n∈N $%
тогда $%f∈L^1 (E)$% и $%∫_E|f|dx ≤M$%

Нужно привести пример, когда лемма Фату будет выполняться, а теорема Лебега - нет.

задан 11 Янв 18:11

изменен 11 Янв 18:33

Например, $%f_n(x)=n\chi_{(0,\frac{1}{n})}(x)$%.

(11 Янв 18:18) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×535

задан
11 Янв 18:11

показан
36 раз

обновлен
11 Янв 18:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru