Шевалье де Мере был азартным игроком. Его интересовала игра, состоящая из 4-х бросаний игральной кости. По правилам игры можно было ставить на появление "шестерки" по крайней мере один раз за 4 бросания, или против этого результата. Вероятность появления хотя бы одной "шестерки" при четырех подбрасываниях одной кости > 1/2.

Какой выбор должен был сделать рыцарь используя не честную кость с ниже перечисленными вероятностями выпадения граней:1=0,5; 2=0,24; 3=0,12; 4=0,06; 5=0,03; 6=0,05. На какую грань сделать ставку и сколько раз нужно кинуть кость, чтобы вероятность того, что выпадение выбранной грани превысит вероятность 0.5?

задан 11 Янв 21:50

изменен 11 Янв 22:11

@vovan r: насколько я помню, этого господина звали Шевалье де Мере.

Вопрос в конце не очень понятен. Чаще всего выпадает 1-я грань. Если бросить 2 раза, то вероятность составит 3/4. Но это как-то слишком просто, поэтому нет уверенности в правильности понимания формулировки.

(11 Янв 21:55) falcao

@vovan r: да, я в курсе. Но "де Море" у него не было даже псевдонима.

Если всё так просто, то зачем было задавать этот вопрос? Так можно было взять вероятности типа 0,95 и т.п. :)

(11 Янв 22:41) falcao

@vovan r: если это новый вопрос, то я не понимаю, какой и о чём?

(11 Янв 23:42) falcao

@vovan r: предлагаю сформулировать вопрос в "академической" форме.

(12 Янв 0:53) falcao
1

@vovan r: это совсем не "академическая" форма, но уже первое утверждение неверно. Ясно, что если было 3 неудачи подряд, то на 4-м шаге вероятность выпадения шестёрки и в самом деле равна 1/6. Вы где-то увидели парадокс, но он следует из неверного (и непонятно откуда взятого) утверждения.

Само по себе описываемое Вами событие случается редко: с вероятностью (5/6)^3. Далее с вероятностью всего лишь 1/6 следует успех. Но с вероятностью 1-(5/6)^3 успех уже наступает. По формуле условной вероятности, вместе будет 1-(5/6)^3+(5/6)^3(1/6)=1-(5/6)^4 > 1/2, как и должно быть.

(12 Янв 1:35) falcao
1

@vovan r: условная вероятность -- это приём. Его можно использовать или не использовать по собственному желанию. Независимость трактуется как совпадение условной и безусловной вероятности, то есть P(A|B)=P(A), что равносильно P(AB)=P(A)P(B).

Парадокса как такового тут нет. Если нам обещают, что некоторое событие достаточно вероятно (происходит с вероятностью > 1/2), то это не означает, что при любых условиях оно происходит с такой вероятностью.

(12 Янв 10:52) falcao
1

@vovan r: "тупость" -- это положительное качество для математики :) Оно не позволяет делать абсурдные выводы типа этого: "перед 4 бросками кости высчитываем, что при не выпадении "6" в первые три броска вероятность появление "6" четвертым броском более 1/2?". Выше было сказано, что эта вероятность равна 1/6.

почему увязываются произошедшие события с будущими? -- а кто сказал, что этого нельзя делать? Независимость означает лишь то, что вероятность будущих событий не зависит от того, чтобы было на прошлых шагах. И выпадение 6 очков на 4-м шаге равно 1/6 всегда, независимо от прошлого.

(12 Янв 12:24) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,925
×1,289
×852

задан
11 Янв 21:50

показан
178 раз

обновлен
12 Янв 12:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru