Доказать, что для любого $%p\ge 1$% пространство $%L_p(X)$% сепарабельно. Иначе говоря, в $%L_p(X)$% существует счетное плотное множество функций.

задан 11 Янв 23:39

См. здесь доказательство общего факта. Я так понимаю, если про X ничего не сказано, то это вряд ли будет верно.

(11 Янв 23:48) falcao

@falcao, доказательство здоровское, но о каких кубах идет речь? впервые слышу про кубы в функциональном анализе...

(12 Янв 3:54) kekovkek

@kekovkek: там в основе лежит тот факт, что Q всюду плотно в R. Отсюда ясно, что Q^n плотно в R^n. Понятие n-мерного куба в R^n самое обычное: это декартово произведение n отрезков вида [a(i),b(i)] по всем i от 1 до n. Соответственно, если взять открытые интервалы, то получим открытый куб. Там рассматриваются в самом начале множества такого вида, а кубы -- это просто удобное название для них. Строго говоря, это не кубы (у них измерения разные), а n-мерные параллелепипеды (брусы, как говорили у нас на лекциях).

(12 Янв 10:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×155

задан
11 Янв 23:39

показан
121 раз

обновлен
12 Янв 10:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru