В треугольнике $%ABC$% угол $%BAC=30°$%, а угол $%BCA=105°$%.Пусть точка $%D$% середина стороны $%AC$%.Найти угол $%DBA$%.

задан 12 Янв 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

Угол при вершине B равен 45 градусам. Из теоремы синусов следует, что AC:BС=sin(п/4):sin(п/6)=sqrt(2). Тогда CD:BC=sqrt(2)/2, откуда CB:CD=sqrt(2)=CA:CB. Следовательно, CBD подобен CAB, то есть угол CBD равен 30 градусам, и тогда на DBA приходится 15 градусов.

Можно и без тригонометрии. Пусть O -- центр описанной около ABC окружности. Тогда центральный угол AOC прямой, так как равен удвоенному ABC. Легко понять, что AOC -- равнобедренный прямоугольный, и OBC правильный. Поэтому D равноудалена от A, C, O, и BD -- ось симметрии OBCD. Отсюда OBD и CBD равны 30 градусам, и все углы находятся.

ссылка

отвечен 12 Янв 1:17

@falcao: Спасибо.

(12 Янв 14:15) jao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,792
×430

задан
12 Янв 0:50

показан
51 раз

обновлен
12 Янв 14:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru