Известно,что $%abc=1$%.(все числа положительные).Как доказать ,что $%a^2+b^2+c^2 \geq a+b+c$% ?

задан 12 Янв 23:25

2

Приводим к однородному: $$x=a^3,b=y^3,z=c^3;$$ $$a^2+b^2+c^2≥a+b+c⇔x^6+y^6+z^6≥xyz(x^3+y^3+z^3) - Мюрхед.$$

(13 Янв 0:24) EdwardTurJ
3

$%(a^2+b^2+c^2)(1+1+1) \ge (a+b+c)^2 \ge (a+b+c)3 \sqrt[3]{abc}$%

(13 Янв 1:50) Sergic Primazon

@EdwardTurJ:Я кажется не понял неравенство Мюрхеда.Например, $%T(2,0,0) \geq T(1,0,0)$%,т.к первый набор мажорирует второй, но это значит что $%2(x^2+y^2+z^2) \geq 2( x+y+z)$%,что не всегда верно

(13 Янв 15:43) joker

@joker: в неравенстве Мюрхеда полиномы однородные.

(13 Янв 17:14) falcao

@falcao: А,понял,спасибо

(13 Янв 17:17) joker
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×458
×238

задан
12 Янв 23:25

показан
117 раз

обновлен
13 Янв 17:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru