Цитата: набор из замкнутых лучей $%[а; +\infty)$% не является топологией, поскольку вполне возможно, что $%\underset{i}{\cup}[a_i; +\infty) = (а_0 ; +\infty)$%.

Что имеется в виду? Возможно, что если выбрать $%\displaystyle{a_i=a_0+\frac{1}{i}}$% и $%i$% устремим к бесконечности, то получим такой интервал (а он не принадлежит $%\tau$%)?

задан 13 Янв 6:14

изменен 13 Янв 6:15

1

Да, объединение замкнутых лучей может быть открытым лучом, как показывает этот пример. То есть набор не замкнут относительно объединений, и не удовлетворяет аксиомам топологического пространства.

(13 Янв 8:44) falcao

@falcao, спасибо!

(14 Янв 6:30) make78

@falcao, поясните, пожалуйста, с чем связано требование КОНЕЧНОГО набора для пересечения и отсутствие такого требования для объединения в определении топологической структуры.

(15 Янв 18:44) make78
1

@make78: тут надо пояснить само происхождение определений. Топология отражает понятие "близости". Оно само по себе не "абсолютно": можно под "близкими" точками понимать "на расстоянии < 1/10", можно что-то ещё. Важно, чтобы любые две концепции "близости" можно было согласовать. То есть в пересечении двух окрестностей точки всегда лежала третья. В её пределах всё будет близко к точке в обоих смыслах. Это приводит к условию замкнутости относительно пересечения двух множеств, а тогда и любого конечного числа. А если разрешить пересечение любого числа, то всё тривиализуется.

(15 Янв 19:37) falcao

@falcao, спасибо.

(16 Янв 15:22) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4

задан
13 Янв 6:14

показан
40 раз

обновлен
16 Янв 15:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru