Как доказать такое неравенство?

$%a+b+c=1$%,числа $%> 0$%: $$(\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{b}+1)(\frac{1}{c}+1)\geq 64$$

задан 13 Янв 17:16

2

Или по Гельдеру:

$$... \ge \left ( \dfrac {1}{\sqrt [3]{abc}}+1\right)^3$$

(13 Янв 21:14) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$1+\frac{1}{a}=1+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{3^3a^3}}$$$$\sqrt[3]{abc}\leq\frac{a+b+c}{3}$$

ссылка

отвечен 13 Янв 17:59

@caterpillar: тут равенство достигается при a=b=c=1/3, поэтому в самом первом, насколько я понимаю, надо записать сумму как 1/3+1/3+1/3+1/a.

(13 Янв 22:26) falcao
1

@falcao, по-моему, в такой форме, как у Вас (если Вы имеете ввиду последующее использование am-gm), неравенство получится слабее, если я нигде не ошибся в арифметике, как обычно)

(14 Янв 6:14) caterpillar

@caterpillar: я почему-то вчера решил, что у Вас рассмотрен не "критический" случай, хотя на самом деле там все слагаемые равны 1. А в моём примере последнее число равно 3, то есть это явно не подходит.

(14 Янв 18:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×444
×227

задан
13 Янв 17:16

показан
50 раз

обновлен
14 Янв 18:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru