Докажите,что если для некоторых положительных $%x,y$% верно неравенство : $%x^2+y^3 \geq x^3+y^4$%,то $%x^3+y^3 \leq 2$%.

задан 13 Янв 23:03

2

$$x^2-x^3≥y^4-y^3=(y^2-y)^2+y^3-y^2≥y^3-y^2⇒x^3+y^3≤x^2+y^2⇒$$ $$(x^3+y^3)^3≤(x^2+y^2)^3.$$ Неравенство степенных: $$(x^2+y^2)^3≤2(x^3+y^3)^2,$$ поэтому $$(x^3+y^3)^3≤(x^2+y^2)^3≤2(x^3+y^3)^2⇒x^3+y^3≤2.$$

(14 Янв 1:16) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Почему $%(x^2+y^2)^3 \leq 2(x^3+y^3)^2$% ?

(14 Янв 14:43) joker

@EdwardTurJ $%A_2(x,y)= \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}$%, в $%A_3(x,y,..)$% чему равно третье слагаемое ?

Если взять 0 ,то вроде получается $% (x^2+y^2)^3\leq 8/9(x^3+y^3)^2$%

(14 Янв 17:00) joker

@joker: $$A_3=\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}2}.$$

(14 Янв 17:13) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Понял,спасибо.

(14 Янв 18:23) joker
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$(x^{n-1}+y^{n})(x^{n+1}+y^{n+2})\ge (x^n+y^{n+1})^2 \Rightarrow$$ $$x^3+y^4 \le x^2+y^3\le x+y^2\le 1+y$$

$$x^3+y^3\le 1+y-y^4+y^3 \le 2 \Leftrightarrow (y-1)^2 (y^2+y+1)\ge 0$$

ссылка

отвечен 14 Янв 2:06

@Sergic Primazon Спасибо.

(14 Янв 18:24) joker
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×458
×238

задан
13 Янв 23:03

показан
174 раза

обновлен
14 Янв 18:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru