alt text

Почему классов дискретное количество? Х, Y, Y' ведь произвольные. Почему если эти классы разные, то Y заведомо не гомеоморфно Y'?

задан 14 Янв 0:32

@falcao, прошу прощения, вы не знаете что автор здесь имел ввиду?

(16 Янв 16:42) Matrix

@Matrix: точно не знаю, но думаю, что здесь описан некий общий подход к тому, как можно различить "похожие", но при этом не гомеоморфные пространства. Таких подходов в принципе много (например, рассмотрение фундаментальной группы). Истолковать вне контекста слово "дискретные" я не могу. Но, возможно, имелось в виду, что надо брать такое X, чтобы ситуацию можно было далее этими средствами изучать. Например, можно взять точку, и это даст знание числа связных компонент.

Скорее всего, дальше в тексте должны быть конкретные применения.

(17 Янв 0:52) falcao

@falcao: а почему если классы разные, то Y заведомо не гомеоморфно Y'? По-моему классы разные всегда, ведь эти функции бьют в заведомо разные пространства, нет? Независимо от того гомеоморфно Y и Y' или нет.

(17 Янв 1:51) Matrix

@Matrix: рассмотрим два отображения точки в пространство. Они будут гомотопны тогда и только тогда, когда точки попадут в одну и ту же компоненту. Поэтому в связное пространство точку можно вложить одним способом (с точностью до ...), а в несвязное -- многими. Получается, что у двух пространств мы нашли две разные топологические характеристики. Значит, они не гомеоморфны. Тот факт, что у гомеоморфных пространств всё должно быть одинаково, это базовая вещь, и она очевидна. В одно пространство есть 1 способ вложить точку, в другое -- более одного. Сравниваются количества.

(17 Янв 2:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×314

задан
14 Янв 0:32

показан
37 раз

обновлен
17 Янв 2:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru