Как доказать, что нет гомеоморфизма между $%[a,b]$% и $%(a,b)$%?

задан 14 Янв 13:55

1

Предположим, что есть и это $%f(x):[a,b]\to(a,b)$%, тогда $%\sup f=b$%, и, в силу непрерывности, найдется точка $%x_0\in[a,b]$% такая, что $%f(x_0)=b$%. Противоречие.

(14 Янв 14:09) caterpillar

@caterpillar, не совсем ясно, почему такая точка на интервале найдется

(14 Янв 15:52) shichin
1

Потому что непрерывная на отрезке функция обязательно достигает наибольшего значения.

(14 Янв 17:11) caterpillar

Из сказанного следует, что непрерывный образ отрезка -- это всегда отрезок (возможно, одноточечный), но никогда не открытый интервал.

(14 Янв 18:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,853

задан
14 Янв 13:55

показан
73 раза

обновлен
14 Янв 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru