Подскажите пожалуйста, как доказать такое неравенство ($%abcd=1$% , $%a,b,c,d>0$%) $$\frac{1}{\sqrt{a+2b+3c+10}}+ \frac{1}{\sqrt{b+2c+3d+10}}+ \frac{1}{\sqrt{c+2d+3a+10}}+ \frac{1}{\sqrt{d+2a+3b+10}} \leq 1 $$

задан 15 Янв '20 23:30

2

$$a=x^4,b=y^4,c=z^4,d=t^4;$$ $$x^4+2y^4+3z^4+10=(x^4+y^4+z^4+1)+(1+y^4+z^4+1)+(1+1+z^4+1)+(1+1+1+1)≥$$ $$≥4(xyz+yz+z+1).$$ $$\frac1{\sqrt{a+2b+3c+10}}+\frac1{\sqrt{b+2c+3d+10}}+\frac1{\sqrt{c+2d+3a+10}}+\frac1{\sqrt{d+2a+3b+10}}≤$$ $$≤2\sqrt{\frac1{a+2b+3c+10}+\frac1{b+2c+3d+10}+\frac1{c+2d+3a+10}+\frac1{d+2a+3b+10}}≤$$ $$≤\sqrt{\frac1{xyz+yz+z+1}+\frac1{yzt+zt+t+1}+\frac1{ztx+tx+x+1}+\frac1{txy+xy+y+1}}=$$ $$≤\sqrt{\frac1{xyz+yz+z+1}+\frac{xyz}{xyz(yzt+zt+t+1)}+\frac{yz}{yz(ztx+tx+x+1)}+\frac{z}{z(txy+xy+y+1)}}=1.$$

(16 Янв '20 0:28) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Спасибо! А почему вы заменили именно на 4-степени? И вроде сходу непонятно ,почему последнее выражение равно 1

(16 Янв '20 13:15) joker
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×472
×242

задан
15 Янв '20 23:30

показан
227 раз

обновлен
16 Янв '20 13:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru