Хочу предложить Вашему вниманию интересную олимпиадную задачу:

Вычислить $$\lim_{n\to\infty}n\frac{\sum\limits_{k=1}^n k^p}{\sum\limits_{k=1}^n k^{p+1}} (p>0)$$

задан 6 Июн '13 11:47

10|600 символов нужно символов осталось
2

Наверное, есть какое-то более простое решение, но можно опереться на тот факт, что сумма $%p$%-х степеней первых $%n$% натуральных чисел асимптотически равна интегралу, то есть $%n^{p+1}/(p+1)$%. Делим на $%n^{p+2}/(p+2)$%, умножаем на $%n$%, получаем ответ $%(p+2)/(p+1)$%.

ссылка

отвечен 6 Июн '13 12:23

На разборе было приведено именно это решение)

(7 Июн '13 8:56) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
1

вообще-то можно два раза теорему Штольца применить

ссылка

отвечен 1 Авг '15 9:54

Наверное, можно, но это всё-таки теорема не из "обязательного" курса анализа, а асимптотика сумм здесь находится через площадь совсем просто.

(1 Авг '15 11:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790
×537

задан
6 Июн '13 11:47

показан
596 раз

обновлен
1 Авг '15 11:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru