|
Для любых $%a,b,c > 0$% доказать,что $$\frac{a}{\sqrt{a+2b}} + \frac{b}{\sqrt{b+2c}} + \frac{c}{\sqrt{c+2a}} \geq \sqrt{a+b+c}$$ Нужно доказать используя неравенство Гельдера Сколько не пробовал - не получилось ,подскажите пожалуйста. Неравенство взял отсюда - стр 16 задан 16 Янв '20 23:01 
joker |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
16 Янв '20 23:01
показан
447 раз
обновлен
17 Янв '20 18:05
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
$$\left(\frac a{\sqrt{a+2b}}+\frac b{\sqrt{b+2c}}+\frac c{\sqrt{c+2a}}\right)^2(a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a))≥(a+b+c)^3.$$ См. также аналогичное неравенство.
@EdwardTurJ Спасибо!