Для любых $%a,b,c > 0$% доказать,что $$\frac{a}{\sqrt{a+2b}} + \frac{b}{\sqrt{b+2c}} + \frac{c}{\sqrt{c+2a}} \geq \sqrt{a+b+c}$$ Нужно доказать используя неравенство Гельдера

Сколько не пробовал - не получилось ,подскажите пожалуйста. Неравенство взял отсюда - стр 16

задан 16 Янв '20 23:01

изменен 16 Янв '20 23:34

2

$$\left(\frac a{\sqrt{a+2b}}+\frac b{\sqrt{b+2c}}+\frac c{\sqrt{c+2a}}\right)^2(a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a))≥(a+b+c)^3.$$ См. также аналогичное неравенство.

(17 Янв '20 0:32) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Спасибо!

(17 Янв '20 18:05) joker
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×470
×242

задан
16 Янв '20 23:01

показан
218 раз

обновлен
17 Янв '20 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru