|
Пусть $%a,b>0 - $% данные числа.Решите уравнение $$\sqrt{\frac{x^2}{3} - ax+a^2}+\sqrt{\frac{x^2}{3} - bx+b^2}=\sqrt{a^2 - ab+b^2}$$ задан 18 Янв '20 0:53 
doctor |
|
$$\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt3}\right)^2-2⋅a⋅\frac{x}{\sqrt3}⋅\cos30^∘+a^2}+\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt3}\right)^2-2⋅b⋅\frac{x}{\sqrt3}⋅\cos30^∘+b^2}=$$ $$=\sqrt{a^2-2⋅a⋅b⋅\cos60^∘+b^2}.$$ Возьмём на плоскости произвольную точку $%M$% и отложим от неё три отрезка $%a,\frac x{\sqrt3}$% и $%b$% так, чтобы $%∠aMx=30^∘,∠xMb=30^∘.$% Обозначим концы отрезков $%A,B$% и $%C$% соответственно. Тогда из условия задачи и теоремы косинусов следует, что $%AC=AB+BC$%, то есть $%MB$% - биссектриса $%△MAC$%. Испльзуя формулу длины биссектрисы, находим $%x=\frac3{\frac1a+\frac1b}.$% Аналогичные задачи есть на форуме. Пример. отвечен 18 Янв '20 1:18 
EdwardTurJ |