Пусть $%a,b>0 - $% данные числа.Решите уравнение $$\sqrt{\frac{x^2}{3} - ax+a^2}+\sqrt{\frac{x^2}{3} - bx+b^2}=\sqrt{a^2 - ab+b^2}$$

задан 18 Янв 0:53

10|600 символов нужно символов осталось
5

$$\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt3}\right)^2-2⋅a⋅\frac{x}{\sqrt3}⋅\cos30^∘+a^2}+\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt3}\right)^2-2⋅b⋅\frac{x}{\sqrt3}⋅\cos30^∘+b^2}=$$ $$=\sqrt{a^2-2⋅a⋅b⋅\cos60^∘+b^2}.$$ Возьмём на плоскости произвольную точку $%M$% и отложим от неё три отрезка $%a,\frac x{\sqrt3}$% и $%b$% так, чтобы $%∠aMx=30^∘,∠xMb=30^∘.$% Обозначим концы отрезков $%A,B$% и $%C$% соответственно.

Тогда из условия задачи и теоремы косинусов следует, что $%AC=AB+BC$%, то есть $%MB$% - биссектриса $%△MAC$%. Испльзуя формулу длины биссектрисы, находим $%x=\frac3{\frac1a+\frac1b}.$%

Аналогичные задачи есть на форуме. Пример.

ссылка

отвечен 18 Янв 1:18

изменен 18 Янв 12:25

@EdwardTurJ Я также решил.Только я не понимаю : что если $%x<0$% ?

(18 Янв 12:48) doctor

@doctor: такой случай надо рассмотреть отдельно. Там должно аналогично решаться. Вместо 60 градусов будет 120.

(18 Янв 12:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,551
×2,924
×913

задан
18 Янв 0:53

показан
200 раз

обновлен
18 Янв 12:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru