Назовём натуральное число восьмёрковым, если в нём цифра 8... как сказать по-русски outnumbers? Численно превосходит? Короче, если в нём цифра 8 встречается чаще, чем каждая из остальных десятичных цифр. Например, число 58234870 является восьмёрковым, так как цифра 8 в нём встречается дважды, а каждая из остальных - либо единожды, либо нулижды.

Докажите, что среди восьмёрковых чисел бесконечно много точных квадратов.

задан 21 Янв 1:11

2

$$3033333^2=9201109088889,$$ $$30333333^2=920111090888889,$$ $$303333333^2=92011110908888889,...$$

(21 Янв 1:45) EdwardTurJ
2

По-моему, тут можно извлечь корень из числа типа 888... , и тогда первая половина цифр будет состоять из восьмёрок. Такой приём возможен примерно до середины числа, а цифры можно подобрать любые. При этом цифр 8 будет не меньше половины от общего числа.

(21 Янв 2:13) falcao

@falcao, большое спасибо!

(21 Янв 18:29) Казвертеночка

@EdwardTurJ, и Вам большое спасибо!

(21 Янв 18:29) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,375
×295
×246
×70
×3

задан
21 Янв 1:11

показан
120 раз

обновлен
21 Янв 18:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru