Каким методом можно найти предел (n!)^(1/n) пробовал занести под логарифм и формулу Стирлинга

задан 23 Янв 0:59

3

Формула Стирлинга даёт n/e, то есть предел бесконечный.

Можно и не применять формулу: у n! половина слагаемых не меньше n/2, откуда n!>=(n/2)^(n/2). Тогда n!>=sqrt(n/2), что стремится к бесконечности.

(23 Янв 1:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим степенной ряд $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} $$ Радиус сходимости можно вычислить по формуле Коши-Адамара $$ \frac{1}{R} = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n!}} $$ То есть $%R$% - есть искомое значение предела...

Применим к данному ряду признак Даламбера $$ \lim\limits_{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim\limits_{n\to\infty} \left|\frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot\frac{n!}{x^n}\right| = \lim\limits_{n\to\infty} \frac{|x|}{n+1} $$ последний предел равен нулю при любом конечном $%x$%... следовательно, $%R=\infty$%...

ссылка

отвечен 23 Янв 1:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×748

задан
23 Янв 0:59

показан
255 раз

обновлен
23 Янв 1:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru