|
Докажите, что значение выражения $%5^{13}+8^{15}$% равно составному числу. Какая-то странная задача. Можно проверить делимость на небольшие простые числа и в итоге обнаружить (не без помощи признака Паскаля), что данное в задаче выражение делится на 23. Ну и что? Где тут олимпиадность? А может, некая олимпиадная идея ускользает от моего внимания? Пожалуйста, помогите разобраться. Зарангеш благодарю! задан 26 Янв 18:13 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
26 Янв 18:13
показан
102 раза
обновлен
27 Янв 2:16
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если угадать, что делителем будет 23 (что в принципе делается), то далее надо без больших вычислений найти остаток. Это в принципе "олимпиадно" -- наподобие доказательства того, что простое число Ферма 2^32+1 делится на 641.
Что такое признак Паскаля, я не знаю, а проверял так: 5^13=5x25^6=5x2^6=20x16=-3x16=-48=-2 (mod 23); 8^15=2^45=2x(2^22)^2=2 (mod 23). Нормальная вполне задача.
@falcao, большое спасибо! Надеюсь, насчёт признака Паскаля Вы пошутили.
@Казвертеночка: нет, не пошутил. Я действительно никогда не слышал такого названия для, как оказалось, общего признака делимости.
@falcao, возможно, его ошибочно приписывают Паскалю. Кстати, авторы книги "100 великих мыслителей" приписывают тому самому Паскалю изобретение... чего бы Вы думали? Общественного транспорта :)