Докажите, что значение выражения $%5^{13}+8^{15}$% равно составному числу.


Какая-то странная задача. Можно проверить делимость на небольшие простые числа и в итоге обнаружить (не без помощи признака Паскаля), что данное в задаче выражение делится на 23. Ну и что? Где тут олимпиадность? А может, некая олимпиадная идея ускользает от моего внимания?

Пожалуйста, помогите разобраться. Зарангеш благодарю!

задан 26 Янв 18:13

изменен 26 Янв 18:14

1

Если угадать, что делителем будет 23 (что в принципе делается), то далее надо без больших вычислений найти остаток. Это в принципе "олимпиадно" -- наподобие доказательства того, что простое число Ферма 2^32+1 делится на 641.

Что такое признак Паскаля, я не знаю, а проверял так: 5^13=5x25^6=5x2^6=20x16=-3x16=-48=-2 (mod 23); 8^15=2^45=2x(2^22)^2=2 (mod 23). Нормальная вполне задача.

(26 Янв 19:02) falcao

@falcao, большое спасибо! Надеюсь, насчёт признака Паскаля Вы пошутили.

(27 Янв 1:06) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: нет, не пошутил. Я действительно никогда не слышал такого названия для, как оказалось, общего признака делимости.

(27 Янв 1:53) falcao

@falcao, возможно, его ошибочно приписывают Паскалю. Кстати, авторы книги "100 великих мыслителей" приписывают тому самому Паскалю изобретение... чего бы Вы думали? Общественного транспорта :)

(27 Янв 2:16) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,336
×241
×30
×16
×5

задан
26 Янв 18:13

показан
102 раза

обновлен
27 Янв 2:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru