Здравствуйте! Нужно найти производную функции: $$f(t) = \int\limits_{t}^{2\pi} \cos (2y) \int\limits_{t}^{y}\sin x dx dy$$ Также нужно вычислить значение производной в точках $%\frac{\pi}3$% и $%\frac{\pi}6$%. Кто-нибудь что-нибудь подскажет...? :( А то я ничего не понимаю... задан 28 Янв '20 20:28 Math_2012 |
Наверное, было бы удобнее обозначить внутренний интеграл, скажем, g(y,t). Тогда применяем обычное правило: производная равна производной внешнего интеграла по переменному нижнему пределу t плюс интеграл от производной подынтегрального выражения по t. Это комбинация теоремы Барроу и правила Лейбница.
Кроме того, никто вообще-то не запрещает внутренний интеграл просто посчитать и действовать описанным выше способом.
Здесь сам интеграл легко вычисляется в явном виде. Он равен sin^3(t)/3.