дискретная-математика - Множества (разбиение, дизъюнктивный класс, покрытие)

Если подразумевалось, что в $%A$% входят только натуральные числа (что вполне естественно), то $%A$% и $%{\cal P}(A)$% указаны правильно. Вопрос, сформулированный в конце, выглядит несколько странно. У множества $%A$% имеется $%5$% разбиений на попарно не пересекающиеся (то есть дизъюнктные) части, и покрытий тоже имеется много. Если требуется какое попало разбиение, то его можно задать произвольно. Взять и рассортировать по кучкам. Например, 3 и 6 поместить вместе, а 9 -- отдельно. Всякое разбиение будет покрытием. Термин "дизъюнктивный класс" звучит странно.

Из лекции: Семейство подмножеств {Ei} некоторого множества А называется дизъюнктивным, если элементы этого класса попарно не пересекаются и в множестве А есть элементы, не входящие ни в одно из этих подмножеств. Семейство подмножеств {Ei} некоторого множества А называется покрытием, если каждый элемент множества А лежит хотя бы в одном из элементов данного семейства. Семейство подмножеств {Ei} некоторого множества А называется разбиением, если каждый элемент множества А лежит строго в одном из элементов семейства.

Скорее всего имелось в виду дизъюнктивное семейство.

Конечно, понятие дизъюнктного семейства множеств является совершенно общепринятым, но понятие "дизъюнктивный класс" выглядит бессмысленным. В Вашей задаче, судя по всему, надо привести несколько примеров. Скажем, $%\{\{3,6\},\{9\}\}$% будет примером разбиения. Оно же годится и в качестве примера покрытия, но можно взять другой пример, где покрытие не будет разбиением: $%\{\{3,6\},\{3,9\},\{6,9\}\}$%. А $%\{\{3\},\{6\}\}$% годится как пример дизъюнктного семейства множеств, не являющегося разбиением.

Когда приводятся примеры разбиений, то это разбиения на подмножества. Следовательно, должны быть перечислены именно множества, а не просто числа. Число 3 -- это совсем не то же самое, что одноэлементное множество $%\{3\}$%, поэтому надо добавить фигурные скобки вокруг 3 у $%R_1(A)$% и вокруг 6 у $%R_2(A)$%. О семействе подмножеств лучше говорить "дизъюнктное" -- это более стандартный термин. Слово "дизъюнктивная" обычно относится к нормальными формам для логических высказываний.