Доказать, что при любом натуральном $%n\geqslant 2$% существует параллелограмм, который можно разрезать на $%n$% попарно неравных трапеций

задан 2 Фев 0:24

изменен 2 Фев 0:36

2

На двух противоположных сторонах параллелограмма случайным образом ставим по $%n-1$% точке. Соединяем соответствующие точки. С вероятностью 1 имеем $%n$% попарно неравных трапеций.

(2 Фев 1:12) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, там вероятность хоть и 1, но событие тем не менее не достоверно.

(2 Фев 1:19) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: достоверность не нужна -- достаточно непустоты. Если вероятность равна 1, то множество непусто, а тогда оно даёт нужный вариант.

(2 Фев 1:53) falcao

@falcao, Вы правы, но задача решается намного проще, можно по индукции доказать, на уровне 8-го класса. База индукции: легко привести пример двух неравных равнобочных трапеций, из которых складывается параллелограмм. Шаг индукции: разбиваем наименьшую из трапеций на две неравных равнобочных (с помощью линии, которая чуть выше средней). Что-то не так?

(2 Фев 13:56) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: всё так, но тут почти нет никаких препятствий. Что следует также и из замечания @EdwardTurJ -- годится почти любое разбиение за вычетом множества нулевой меры.

(2 Фев 14:03) falcao

@falcao, @EdwardTurJ, большое спасибо!

(3 Фев 1:21) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80
×59
×43
×12
×9

задан
2 Фев 0:24

показан
144 раза

обновлен
3 Фев 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru