|
Доказать, что при любом натуральном $%n\geqslant 2$% существует параллелограмм, который можно разрезать на $%n$% попарно неравных трапеций задан 2 Фев 0:24 
Казвертеночка
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
2 Фев 0:24
показан
144 раза
обновлен
3 Фев 1:21
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
На двух противоположных сторонах параллелограмма случайным образом ставим по $%n-1$% точке. Соединяем соответствующие точки. С вероятностью 1 имеем $%n$% попарно неравных трапеций.
@EdwardTurJ, там вероятность хоть и 1, но событие тем не менее не достоверно.
@Казвертеночка: достоверность не нужна -- достаточно непустоты. Если вероятность равна 1, то множество непусто, а тогда оно даёт нужный вариант.
@falcao, Вы правы, но задача решается намного проще, можно по индукции доказать, на уровне 8-го класса. База индукции: легко привести пример двух неравных равнобочных трапеций, из которых складывается параллелограмм. Шаг индукции: разбиваем наименьшую из трапеций на две неравных равнобочных (с помощью линии, которая чуть выше средней). Что-то не так?
@Казвертеночка: всё так, но тут почти нет никаких препятствий. Что следует также и из замечания @EdwardTurJ -- годится почти любое разбиение за вычетом множества нулевой меры.
@falcao, @EdwardTurJ, большое спасибо!