|
Как найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения?
задан 18 Фев '12 20:57 
Алексей |
|
По моему, уравнения несложные, можно посмотреть в Филиппове (или другом задачнике). Например, первое - с разделяющимися переменными: $$\frac{dy}{y\ln{y}} =\frac{dx}{\sin{x}}$$ Осталось проинтегрировать левую и правую части. отвечен 19 Фев '12 1:18 
DocentI При интегрировании правой части можно получить результат в виде $%\frac {1}{2} \ln{(...)}$%, но лучше преобразовать так, чтобы 1/2 не было (внести под логарифм -> извлечь корень)
(19 Фев '12 12:22)
DocentI
|
|
Не только первое, но и четвертое уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. В четвертом уравнении, чтобы разделить переменные, надо представить $%7^{y-x}$% как $%(7^y)/(7^x)$%. Второе уравнение является уравнением с однородными функциями. Для его решения необходимо выразить $%dy/dx$%, затем сделать замену $%t=y/x,y=tx$%. Отсюда производная $%y'=t'x+tx'$%, или $%y'=t'x+t$% (т.к. $%x'=1$%). С помощью такой замены уравнение приведем к уравнению с разделяющимися переменными. отвечен 19 Фев '12 11:25 
nadyalyutik |
М-да, студенты вообще обленились