Как найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения?

  1. $%y'sin(x) = yln(y)$%

  2. $%(y^2 - 3x^2)dy + (2xy)dx = 0$%

  3. $%(y)dx + (2x)dy = (2 \ast (x)^{0.5} \ast (sec)^2 \ast y)dy$%

  4. $%y'/(7^{y-x}) = 3$%

задан 18 Фев '12 20:57

изменен 19 Фев '12 11:17

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

М-да, студенты вообще обленились

(19 Фев '12 18:44) Любаша
10|600 символов нужно символов осталось
1

По моему, уравнения несложные, можно посмотреть в Филиппове (или другом задачнике). Например, первое - с разделяющимися переменными: $$\frac{dy}{y\ln{y}} =\frac{dx}{\sin{x}}$$ Осталось проинтегрировать левую и правую части.

ссылка

отвечен 19 Фев '12 1:18

При интегрировании правой части можно получить результат в виде $%\frac {1}{2} \ln{(...)}$%, но лучше преобразовать так, чтобы 1/2 не было (внести под логарифм -> извлечь корень)

(19 Фев '12 12:22) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Не только первое, но и четвертое уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. В четвертом уравнении, чтобы разделить переменные, надо представить $%7^{y-x}$% как $%(7^y)/(7^x)$%. Второе уравнение является уравнением с однородными функциями. Для его решения необходимо выразить $%dy/dx$%, затем сделать замену $%t=y/x,y=tx$%. Отсюда производная $%y'=t'x+tx'$%, или $%y'=t'x+t$% (т.к. $%x'=1$%). С помощью такой замены уравнение приведем к уравнению с разделяющимися переменными.

ссылка

отвечен 19 Фев '12 11:25

изменен 19 Фев '12 11:31

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

4-е уравнение - с разделяющимися переменными.

$$y'/(7^{y-x}) = 3 \Longrightarrow 7^{-y}dy=3\ast7^{-x}dx$$

Дальше решаете, используя табличный интеграл

$$\int a^xdx=\frac{a^x}{lna}+C$$

ссылка

отвечен 19 Фев '12 11:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Попробуйте с помощью Матвеева "Дифференциальные уравнения" разобраться. Там есть примеры методов решения. Пока сами не научитесь никто не поможет.

ссылка

отвечен 19 Фев '12 18:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×789
×52

задан
18 Фев '12 20:57

показан
1280 раз

обновлен
19 Фев '12 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru