Дан многочлен $%S(x)=1+3x+5 x^{2}+7 x^{3} +...+201 x^{100}$%. Можно ли, переставив коэффициенты в нём, получить многочлен $%T(x) = t_{0} + t_{1}x+ t_{2} x^{2}+ t_{3} x^{3}+...+ t_{100} x^{100}$% такой, что для всех натуральных чисел $%k \geq 2$% разность $%S(k)-T(k)$% не кратна $%2020$%?

задан 4 Фев 13:24

2

$%\left(S(k)-T(k)\right)\vdots(k-1)⇒\left(S(2020m+1)-T(2020m+1)\right)\vdots2020.$%

(4 Фев 23:06) EdwardTurJ
2

@EdwardTurJ: какова связь между k и m?

(5 Фев 0:19) falcao
3

@falcao: $%k=2020m+1.$%

(5 Фев 0:33) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: Извините, пожалуйста, но я не понял почему $%(S(k)-T(k))\vdots ^{ . } (k-1)$% . Заранее благодарен. С уважением.

(5 Фев 1:08) serg55
2

@serg55: Теорема Безу: $%S(1)-T(1)=0\Rightarrow(S(k)−T(k))⋮(k−1).$%

(5 Фев 1:12) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, схема Горнера?

(5 Фев 1:33) Казвертеночка
2

@Казвертеночка, где-то на форуме уже была такая задача про многочлен с переставленными коэффициентами... В разности многочленов приводим подобные при одинаковых коэффициентах... получаем $%a(k^m-k^s)$%... такие слагаемые либо равны нулю, либо очевидным образом выделяется множитель $%(k-1)$%...

(5 Фев 1:53) all_exist
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,791

задан
4 Фев 13:24

показан
395 раз

обновлен
5 Фев 1:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru