|
Дан многочлен $%S(x)=1+3x+5 x^{2}+7 x^{3} +...+201 x^{100}$%. Можно ли, переставив коэффициенты в нём, получить многочлен $%T(x) = t_{0} + t_{1}x+ t_{2} x^{2}+ t_{3} x^{3}+...+ t_{100} x^{100}$% такой, что для всех натуральных чисел $%k \geq 2$% разность $%S(k)-T(k)$% не кратна $%2020$%? задан 4 Фев '20 13:24 
serg55
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
4 Фев '20 13:24
показан
987 раз
обновлен
5 Фев '20 1:55
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
$%\left(S(k)-T(k)\right)\vdots(k-1)⇒\left(S(2020m+1)-T(2020m+1)\right)\vdots2020.$%
@EdwardTurJ: какова связь между k и m?
@falcao: $%k=2020m+1.$%
@EdwardTurJ: Извините, пожалуйста, но я не понял почему $%(S(k)-T(k))\vdots ^{ . } (k-1)$% . Заранее благодарен. С уважением.
@serg55: Теорема Безу: $%S(1)-T(1)=0\Rightarrow(S(k)−T(k))⋮(k−1).$%
@EdwardTurJ, схема Горнера?
@Казвертеночка, где-то на форуме уже была такая задача про многочлен с переставленными коэффициентами... В разности многочленов приводим подобные при одинаковых коэффициентах... получаем $%a(k^m-k^s)$%... такие слагаемые либо равны нулю, либо очевидным образом выделяется множитель $%(k-1)$%...