Чему равно значение максимума функции $%y = x ^ 2 - | x - a ^2 | - 3x$% при значении параметра $%а$%, принадлежащего $%(-2,-1)U(1,2)$%?

задан 18 Фев '12 21:39

изменен 19 Фев '12 11:20

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Вопрос про эту функцию уже задавали. Там я ответила, что такая функция может иметь максимум только в точке x = a^2. Подставьте.

Только максимум существует для a из $%(-\sqrt{2},-1)$%U$%(1,\sqrt{2})$%

ссылка

отвечен 19 Фев '12 0:15

изменен 19 Фев '12 0:18

Ответ неверен, так как для а из указанного интервала и указанного х значение функции будет заведомо меньше,чем например для х=100*a^2, следовательно значение функции в указанной точке не является максимумом.

(19 Фев '12 20:50) wusan
10|600 символов нужно символов осталось
0

При а из $%(-\sqrt{2},-1)U(1,\sqrt{2})$% - $% Xmax=a^2, Ymax=a^4-3a^2 $%. Смотри решение задачи.

Вот график функции при а=1,2. Точка x=1,44 точка максимума. Решение правильна. alt text

ссылка

отвечен 19 Фев '12 1:10

изменен 4 Мар '12 21:50

1

Дайте человеку хоть подставить значение самому! Балуете готовыми ответами! ;-))

(19 Фев '12 1:25) DocentI

Ответ неверен, так как для а из указанного интервала и указанного х значение функции будет заведомо меньше,чем например для х=100*a^2, следовательно значение функции в указанной точке не является максимумом.

(19 Фев '12 20:50) wusan

Это не противоречие. Ведь максимум это не наибольшее значение функции.

(22 Фев '12 17:17) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Небольшое уточнение. x=a^2 - это локальный максимум. Глобальный максимум (наибольшее значение) этой функции равен бесконечности, если в качестве области определения рассматривать все R.

ссылка

отвечен 23 Фев '12 1:47

1

В некоторых книгах термин "максимум" является синонимом "локального максимума". Но во избежание путаницы лучше так прямо об этом и говорить.

(23 Фев '12 1:51) DocentI

А я негде не встречала термин "локальный максимум", но об этом слишала от моего школьного учителя математики. И всегда думала что это понятие уже в прошлом.

(23 Фев '12 15:09) ASailyan

Почему же в прошлом? Его нечем заменить! Другое дело, что в книгах чаще используются понятия "локальный экстремум" и "глобальный экстремум" без уточнения минимум это или максимум, т.к. минимум и максимум легко трансформируются друг в друга - достаточно вместо функции f(x) рассмотреть функцию -f(x).

(23 Фев '12 15:23) Андрей Юрьевич

В вопросе о наличии максимума не была оговорена область определения и сам вопрос поэтому был неточен, в связи с этим мной и был дан соответствующий ответ. Необходимо отметить, что данная функция может иметь число точек максимума мощности континуума (вообще не зависящих от параметра а), совпадающих с на границами замкнутых интервалов при изменении этих границ.

(24 Фев '12 8:50) wusan

Вообще-то принято считать, что элементраная функция по умолчанию задана везде, где у нее в принципе можно найти значения, если не оговорено что-то другое.

(24 Фев '12 11:12) DocentI

Полностью согласен с DocentI

(24 Фев '12 12:51) Андрей Юрьевич

А.Ю. со мной согласен!!! Точно, будет конец света! ;-))

(24 Фев '12 14:38) DocentI

Так и есть. Для функции который задан формулой, если не задан область определения, то областью определения считается ОДЗ аргумента (те точки R, для которых возможно сделать все вычисления в формуле и получать некоторое вещественное число-значение функции). В этом примере область определения R.И не надо осложнять задачу. Она сформулирована корректно. Достаточно полистать учебник и вспомнить простые определения анализа (определение функции, определение точки максимума и определение максимума).

(24 Фев '12 15:08) ASailyan
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Графиком функции является парабола, ветки еоторой направлены вверх, поэтому о каком максимуме может идти речь???

ссылка

отвечен 4 Мар '12 20:15

О локальном. Прочитайте предыдущие комменты.

(4 Мар '12 21:15) DocentI

у данной параболы есть только один локальной екстремум (совпадает с глобальным), но это не макситмум, а минимум, не так ли?

(4 Мар '12 21:29) Танюша

Не так. Это две параболы, так как модуль можно раскрыть по-разному. Вопрос давно решен.

(4 Мар '12 21:31) DocentI

Я добавила график в моем ответе при a=1,2.

(4 Мар '12 21:51) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×480
×338
×23

задан
18 Фев '12 21:39

показан
1674 раза

обновлен
4 Мар '12 21:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru