|
Чему равно значение максимума функции $%y = x ^ 2 - | x - a ^2 | - 3x$% при значении параметра $%а$%, принадлежащего $%(-2,-1)U(1,2)$%? задан 18 Фев '12 21:39 
wusan |
|
Вопрос про эту функцию уже задавали. Там я ответила, что такая функция может иметь максимум только в точке x = a^2. Подставьте. Только максимум существует для a из $%(-\sqrt{2},-1)$%U$%(1,\sqrt{2})$% отвечен 19 Фев '12 0:15 
DocentI Ответ неверен, так как для а из указанного интервала и указанного х значение функции будет заведомо меньше,чем например для х=100*a^2, следовательно значение функции в указанной точке не является максимумом.
(19 Фев '12 20:50)
wusan
|
|
При а из $%(-\sqrt{2},-1)U(1,\sqrt{2})$% - $% Xmax=a^2, Ymax=a^4-3a^2 $%. Смотри решение задачи. Вот график функции при а=1,2. Точка x=1,44 точка максимума. Решение правильна.
отвечен 19 Фев '12 1:10 
ASailyan 1
Дайте человеку хоть подставить значение самому! Балуете готовыми ответами! ;-))
(19 Фев '12 1:25)
DocentI
Ответ неверен, так как для а из указанного интервала и указанного х значение функции будет заведомо меньше,чем например для х=100*a^2, следовательно значение функции в указанной точке не является максимумом.
(19 Фев '12 20:50)
wusan
Это не противоречие. Ведь максимум это не наибольшее значение функции.
(22 Фев '12 17:17)
ASailyan
|
|
Небольшое уточнение. x=a^2 - это локальный максимум. Глобальный максимум (наибольшее значение) этой функции равен бесконечности, если в качестве области определения рассматривать все R. отвечен 23 Фев '12 1:47 
Андрей Юрьевич 1
В некоторых книгах термин "максимум" является синонимом "локального максимума". Но во избежание путаницы лучше так прямо об этом и говорить.
(23 Фев '12 1:51)
DocentI
А я негде не встречала термин "локальный максимум", но об этом слишала от моего школьного учителя математики. И всегда думала что это понятие уже в прошлом.
(23 Фев '12 15:09)
ASailyan
Почему же в прошлом? Его нечем заменить! Другое дело, что в книгах чаще используются понятия "локальный экстремум" и "глобальный экстремум" без уточнения минимум это или максимум, т.к. минимум и максимум легко трансформируются друг в друга - достаточно вместо функции f(x) рассмотреть функцию -f(x).
(23 Фев '12 15:23)
Андрей Юрьевич
В вопросе о наличии максимума не была оговорена область определения и сам вопрос поэтому был неточен, в связи с этим мной и был дан соответствующий ответ. Необходимо отметить, что данная функция может иметь число точек максимума мощности континуума (вообще не зависящих от параметра а), совпадающих с на границами замкнутых интервалов при изменении этих границ.
(24 Фев '12 8:50)
wusan
Вообще-то принято считать, что элементраная функция по умолчанию задана везде, где у нее в принципе можно найти значения, если не оговорено что-то другое.
(24 Фев '12 11:12)
DocentI
Полностью согласен с DocentI
(24 Фев '12 12:51)
Андрей Юрьевич
А.Ю. со мной согласен!!! Точно, будет конец света! ;-))
(24 Фев '12 14:38)
DocentI
Так и есть. Для функции который задан формулой, если не задан область определения, то областью определения считается ОДЗ аргумента (те точки R, для которых возможно сделать все вычисления в формуле и получать некоторое вещественное число-значение функции). В этом примере область определения R.И не надо осложнять задачу. Она сформулирована корректно. Достаточно полистать учебник и вспомнить простые определения анализа (определение функции, определение точки максимума и определение максимума).
(24 Фев '12 15:08)
ASailyan
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Графиком функции является парабола, ветки еоторой направлены вверх, поэтому о каком максимуме может идти речь??? отвечен 4 Мар '12 20:15 
Танюша О локальном. Прочитайте предыдущие комменты.
(4 Мар '12 21:15)
DocentI
у данной параболы есть только один локальной екстремум (совпадает с глобальным), но это не макситмум, а минимум, не так ли?
(4 Мар '12 21:29)
Танюша
Не так. Это две параболы, так как модуль можно раскрыть по-разному. Вопрос давно решен.
(4 Мар '12 21:31)
DocentI
Я добавила график в моем ответе при a=1,2.
(4 Мар '12 21:51)
ASailyan
|