$%m, n$% суть произвольные натуральные числа. Может ли число $%m!+n!$% оканчиваться цифрами 2020 в десятичной записи?

задан 6 Фев 19:06

1

Предыдущий комментарий был ошибочным.

Хотя бы одно из слагаемых не делится на 8. Тогда один из факториалов равен 1, 2 или 6. В первом случае второй из факториалов нечётен, и он не может оканчиваться на 2019. В двух других случаях второй факториал не делится на 4, что также даёт противоречие.

По-моему, задачи на "факториальную" тему не отличаются разнообразием в смысле применяемых идей.

(6 Фев 19:35) falcao

Какие идеи, когда уже 7! = 5040 ? Тут и задачи нет.

(6 Фев 20:09) FEBUS

@FEBUS, "оканчиваться на 2020" и "равняться 2020" не суть одно и то же.

(6 Фев 20:44) Пацнехенчик ...

@falcao, эта задача предлагалась ровно 30 лет тому назад на ленинградской олимпиаде. С той лишь разницей, что вместо 2020 было 1990.

(6 Фев 20:46) Пацнехенчик ...

@Казвертеночка, если сумма двух факториалов оканчивается нулём, то либо каждый из факториалов оканчивается нулём (но тогда сумма была бы кратна 8), либо равна 30 (но 30 не оканчивается ни на 1990, ни на 2020). Вот и всё решение.

(6 Фев 20:50) Пацнехенчик ...
1

А-а! Я не так прочитал!

(6 Фев 23:34) FEBUS
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,401
×87
×68
×37
×32

задан
6 Фев 19:06

показан
266 раз

обновлен
6 Фев 23:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru