Вот само уравнение:
$%t^{4}+t^{3}+2t^{2}+2t+3=0$%

задан 7 Июн '13 23:35

$%\forall t (t \in \mathbb{R} \to f(t) > 0) \wedge \forall t (t \in \mathbb{R} \to g(t) > 0)$%

$%\Rightarrow \forall t (t \in \mathbb{R} \to f(t) + g(t) > 0)$%

$%\Rightarrow \forall t (t \in \mathbb{R} \to f(t) + g(t) \neq 0)$%

$%\Rightarrow \neg \exists t (t \in \mathbb{R} \wedge f(t) + g(t) = 0)$%

(9 Июн '13 11:18) Галактион
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%t^{4}+t^{3}+2t^{2}+2t+3=0 \Leftrightarrow (t^{4}+t^{3}+t^{2})+(t^2+2t+3)=0 \Leftrightarrow$%

$% \Leftrightarrow (t^{2}+\frac{t}2)^2+\frac{3t^{2}}4+(t+1)^2+2=0...$%

ссылка

отвечен 7 Июн '13 23:50

изменен 7 Июн '13 23:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь довольно большой "запас прочности" в смысле степени отдалённости значений многочлена от нуля. В более сложных случаях может потребоваться что-то изощрённое (вообще, в алгебре есть известный алгоритм, позволяющий узнать количество действительных корней многочлена, без вычисления их значений), но здесь достаточно простого замечания. Если выделить полный квадрат, включая в него четвёртую степень, то получится $%(t^2+t/2)^2+7t^2/4+2t+3$%, и остаётся заметить, что дискриминант у $%7t^2/4+2t+3$% отрицателен. Здесь $%3$% можно даже заменить на что-то существенно меньшее -- например, на $%1$% или даже $%0,6$%.

ссылка

отвечен 7 Июн '13 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,143

задан
7 Июн '13 23:35

показан
1081 раз

обновлен
9 Июн '13 11:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru