Сколько различных решений в натуральных числах имеет уравнение: $$n!!!+7=k^2\quad ?$$

(тройной факториал $%n!!!$% натурального числа $%n$% определяется как произведение всех натуральных чисел, меньших или равных $%n$% и сравнимых с $%n$% по модулю 3)

задан 8 Фев 0:56

1

Три решения для k=3, 5, 13 выявляются непосредственно. При n>=13 тройной факториал делится на 10, и там решений не будет. До этого значения всё проверяется.

(8 Фев 1:45) falcao

@falcao, при $%n\geqslant 10$% тройной факториал делится на 4 и в сумме с 7 даёт остаток 3 при делении на 4, а значит, не может быть квадратом.

(8 Фев 2:09) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

n!!! + 7 = k^2 with n,k€N ; n <> k

1) Let 1<=n<=14 :

Solutions are:

n = 2:n!!!+7=2+7=9=3^2 , k = 3

n=6:n!!!+7=6*3+7=25=5^2 , k = 5

n=9:n!!!+7=9 6 3 + 7 = 169 = 13^2 , k = 13

2) Let 15<=n :

5!!! = 5*2 = 10 == 0 (mod 10)

10!!! = 1074*1 = 280 == 0

15!!! = 1512963 = 29160 == 0

==> n!!! == 0 (mod 10) for all n>=15 , because n!!! = n*(n-3)!!!

n!!! + 7 == 7 ... can't be a square

... no further solutions

ссылка

отвечен 8 Фев 2:43

изменен 8 Фев 3:05

@Amir, شكرا جزيلا لك thanks a lot!

(9 Фев 11:44) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,315
×235
×130
×26
×1

задан
8 Фев 0:56

показан
99 раз

обновлен
9 Фев 11:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru