Вычислить спектр следующей задачи

$%i y' + q(x)y = \lambda y, \quad 0\le x \le 1$%

$%y(0)=y(1)$%

для $%q(x) \in L^2$% ($%q$% - вещественнозначная, $%\lambda \in \mathbb{C}$%). Составить список всех возможных спектров и определить, когда две функции $%q_1, q_2 \in L^2$% имеют одинаковый спектр.

Добавлю скриншот из книжки:

alt text

задан 8 Фев 14:24

изменен 8 Фев 14:52

Условие неполное. В каком пространстве лежит y? И что вообще означает "список всевозможных спектров"? Имеет смысл привести точную постановку задачи, а не пересказ, потому что "вычислить спектр задачи" тоже звучит как минимум странно. Спектр бывает у оператора (или алгебры), а не у задачи.

(8 Фев 14:31) caterpillar

@caterpillar, Добавил скриншот в вопрос. Эта задача дается в контексте определения того, что такое обратная задача. То есть два вопроса встает 1) для разных q м.б. один и тот же спектр, 2) какие спектры вообще возможны при различных q.

(8 Фев 14:55) AlexMath
1

Если задача приведена в таком виде, то у неё должен быть какой-то контекст ранее (вплоть до определений). Пока же всё смотрится, как неграмотная формулировка. Если требуется найти $%\lambda$%, при которых задача имеет ненулевое решение (пространство опять же не указано!), то просто решите уравнение и воспользуйтесь граничным условием. Уравнение стандартно решается разделением переменных. Навскидку получается $%\lambda=\int\limits_0^1q(t)dt$%.

(8 Фев 14:56) caterpillar

Всё, понял

(8 Фев 15:15) AlexMath
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545
×33
×5

задан
8 Фев 14:24

показан
37 раз

обновлен
8 Фев 15:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru