Докажите, что при a,b,c,d>0 выполнено неравенство ((a/(b+c+d))+((b+c)/(a+d))+(d/(b+a)))>1.

задан 9 Фев 14:54

Оцените знаменатели сверху одной и той же величиной a+b+c+d.

(9 Фев 15:19) falcao
1

$$\frac a{b+c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac d{b+a}≥\frac{(a+b+c+d)^2}{a(b+c+d)+(b+c)(a+d)+d(b+a)}=$$ $$=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}{2ab+2ac+2ad+2bd+cd}≥\frac32.$$ Равенство достигается при $%a=b=d,c=0$%.

(9 Фев 15:20) EdwardTurJ

А как Вы получили то что оно больше или равно (а+б+с+д)²/ и т.д.?

(9 Фев 15:26) Женя505
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,300
×229

задан
9 Фев 14:54

показан
45 раз

обновлен
9 Фев 15:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru