Исследовать на сильную и слабую сходимость в пространствах $%C[0;1]$% и $%L_2[0;1]$% посл-ть функций $%x_n (t) = \chi_{[ 0, 1-1/n]} (t) + n(1-t)\chi_{(1-1/n, 1]}(t) $%

($%\chi(t)$% - характеристическая функция,

принимает значение 1, если значение t попадает в указанный промежуток; 0 - не попадает)

задан 9 Фев 15:18

изменен 9 Фев 15:56

caterpillar's gravatar image


7.9k112

@RAdium: откорректируйте текст. Здесь нет команды <sub>. Нижние индексы набираются обычным подчёркиванием.

P.S. Я уже исправил.

(9 Фев 15:20) falcao

@falcao Честно говоря, не знаю, в чем проблема, я попытался переписать, но снова отображается не так. Хотя в окне перед отправлением вопрос отображается верно. Но я надеюсь суть вопроса ясна

(9 Фев 15:33) RAdium

Проблема была в звёздочках. Не нужно было их вообще писать, если по смыслу там ясно, что умножение.

(9 Фев 15:57) caterpillar

Для начала перепишите последовательность без этих хар. функций, в виде системы, тогда как минимум насчёт сильной сходимости всё должно проясниться. Если она есть, то только к тождественной 1 (п.в. для L2 и равномерно для C). Равномерной сходимости нет, потому что нет поточечной (см. значение членов последовательности в точке 1). Отсутствие сходимости в L2 проверяется вычислением соответствующей нормы разности.

(9 Фев 16:02) caterpillar

Для проверки слабой сходимости используйте критерии слабой сходимости в соответствующих пространствах. Для C -- это равномерная ограниченность норм+поточечная сходимость, для L2 -- равномерная ограниченность норм+$%\int_0^\tau x_n(t)dt\to\int_0^\tau x_0(t)dt$% при всех $%\tau\in[0,1]$%. Здесь $%x_0(t)=1$%.

(9 Фев 16:32) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×544
×262

задан
9 Фев 15:18

показан
40 раз

обновлен
9 Фев 16:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru