Исследовать на сходимость интеграл $$\int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{a}\dfrac{\varphi(x, y)}{\displaystyle |x-y|^p}\,dxdy$$ $%(0<m\le|\varphi(x, y)|\le M)$%.

Верно ли я решил?

Так как $$\dfrac{m}{\displaystyle |x-y|^p}\le\dfrac{\varphi(x, y)}{\displaystyle |x-y|^p}\le\dfrac{M}{\displaystyle |x-y|^p},$$ то по признаку сравнения исследуемый интеграл сходится или расходится вместе с интегралом $$\int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{a}\dfrac{dxdy}{\displaystyle |x-y|^p}.$$ В силу симметрии и неотрицательности подынтегральной функции, перейдем к повторному интегралу $$2\int\limits_{0}^{a}dx\int\limits_{0}^{x}\dfrac{dy}{\displaystyle (x-y)^p},$$ который сходится при $%p<1$%, так как $$\int\limits_{0}^{a}dx\int\limits_{0}^{x}\dfrac{dy}{\displaystyle (x-y)^p}=\int\limits_0^a\dfrac{x^{1-p}}{1-p}\,dx=\dfrac{a^{2-p}}{(1-p)(2-p)}$$ и, очевидно, расходится при $%p\ge1$%.

задан 9 Фев 18:20

А эта задача чем-то принципиально отличается от недавней задачи тоже с модулем?

(9 Фев 19:10) caterpillar

@caterpillar, просто хотел убедиться, правильно ли я разобрался..

(9 Фев 19:13) cs_puma
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×126

задан
9 Фев 18:20

показан
26 раз

обновлен
9 Фев 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru