Доказать неравенство, если a, b, с принадлежат [0; 2] a/(4+b)+b/(4+c)+c/(4+a)<=1. Я полагаю, что наибольшее значение левой части будет при a=b=c=x и равно 3x/(x+4)=3-12/(x+4). При х=2 наибольшее значение равно 1. Но это не доказательство...

задан 9 Фев 23:23

1

$$4+b\ge a+b+c,...$$

(9 Фев 23:46) Sergic Primazon
1

Производная по a равна 1/(4+b)-c/(4+a)^2>=1/6-2/4^2 > 0, то есть наибольшее значение при a=2. Аналогично для остальных переменных.

Или так: 4+b>=a+b+c, и аналогично для остальных знаменателей, что даёт оценку 1 сверху.

(9 Фев 23:48) falcao

@falcao. Спасибо

(10 Фев 2:45) nynko

Здесь на фиг не нужны производные. Оценки от @Sergic Primazon сразу позволяют заменить в оценке все знаменатели на $%a+b+c$%, после чего останется только сложить числители и получить 1.

(10 Фев 14:09) knop

@knop: у меня в комментарии отмечен и способ без производных. Первый я оставил на всякий случай -- он действует для более широкого отрезка.

(10 Фев 16:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×229

задан
9 Фев 23:23

показан
65 раз

обновлен
10 Фев 16:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru