Существует ли предел отношения объемов n-мерного n-осного эллипсоида, вписанного в n-мерный параллелепипед, и этого паралеллепипеда при n, стремящемся к бесконечности. Если существует,то чему равен?

задан 18 Фев '12 22:15

изменен 19 Фев '12 11:21

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно взять шар, отношение объемов будет тем же. Объем n-мерного шара есть в Википедии, $% V_n = C_n R^n \ $%, где $%C_n = \frac{ \pi^{n/2} }{\Gamma({n\over 2}+1)}$%. Дальше попробуйте сами

Дополнение. ,Объем описанного куба есть $%(2R)^n$%, так что отношение равно $%\frac{\pi^{n/2}}{Γ(n/2+1)2^n}$% = $%\frac{\pi^{n/2}}{n!!}a$%, где a зависит от только от четности n. Интуитивно ясно, что эта величина стремится к 0 , так как в числителе и знаменателе одинаковое число сомножителей, но в числителе они постоянные, а в знаменателе растут до бесконечности.
Чтбы доказать это строго, можно ирассматривать эти числа как общий член ряда и проверить ряд на сходимость по Даламберу. Но это - сами!

ссылка

отвечен 19 Фев '12 0:50

изменен 22 Фев '12 13:11

Так чему равен предел?

(19 Фев '12 20:59) wusan

Вопрос не сводится к вычислению объема шара, а заключается в существовании предела.

(22 Фев '12 10:27) wusan

Вопрос заключается в том, КТО должен этот предел считать. Вроде по правилам форума не рекомендуется давать полные ответы, а только подсказки. Ну ладно, подскажу еще (см. дополнение в мой ответ)

(22 Фев '12 12:53) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,284

задан
18 Фев '12 22:15

показан
706 раз

обновлен
22 Фев '12 13:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru