Решите уравнение $%2^{x}+ 2^{y} = 24^{t}$% в целых числах

задан 10 Фев 16:30

изменен 10 Фев 23:58

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


7.2k211

1

И в чем проблема?

$%x,\;y\;$% перестановочны.

$%x=y=-1, \;t=0;$%;

$%x=3,\;y=4, \;t=1;\;\;$%

$%x=6;\;y=9; \;t=2.$%

(10 Фев 16:52) FEBUS
2

@EdwardTurJ: почему Вы говорите о гипотезе Каталана? Ведь здесь всего лишь лёгкий её частный случай.

@serg55: здесь всё сводится к уравнению 2^m+1=3^n. У него два решения: 2+1=3 и 8+1=9. Если m>=2, то 3^n-1 делится на 4, откуда n=2k чётно. Тогда 2^m=(3^k-1)(3^k+1). Оба сомножителя -- степени двойки, отличающиеся на 2. Значит, это 2 и 4.

(10 Фев 21:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,505
×52

задан
10 Фев 16:30

показан
92 раза

обновлен
10 Фев 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru