Помогите решить интегралы

1)$$ \int \frac{{\mathop{\rm 4-x}}^2 }{x+x^3}dx $$ 2)$$ \int \frac{{\mathop{dx}} }{\sqrt{x^2-6x}}dx $$ 3)$$ \int\sqrt{1-sinx}\quad dx {} $$ 4)$$ \int \frac{{\mathop{\sqrt{1+x^2}}} }{x^2} dx$$

задан 8 Июн '13 11:59

изменен 8 Июн '13 15:59

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Решается методом неопределённых коэффициентов.

2) $%x^2-6x=(x^2-6x+9)-9=(x-3)^2-9$%, далее замена $%t=x-3$% и мы молучаем $%\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-9}}$% (длинный логарифм)

3) Применить интегрирование по частям: $%u=\sqrt{1-\sin x}, dv=dx$%. В результате получим $%x\sqrt{1-\sin x}+\frac{1}{2}\int\frac{\cos xdx}{\sqrt{1-\sin x}}$%, который легко интегрируется.

4) Сделать замену $%x=\sinh t$%, тогда интеграл превратится в $%\int \frac{\cosh t}{\sinh^2t}dt$%, который довольно легко решить.

ссылка

отвечен 8 Июн '13 13:43

изменен 8 Июн '13 13:50

@MathTrbl, в третьем после интегрирования по частям в интеграле потеряли множитель $%x$%... и, следовательно, легко интегрируемое выражение не получается...

(8 Июн '13 14:56) all_exist

@MathTrbl, кстати, в №4 после замены в числителе будет гиперболический косинус в квадрате...

(8 Июн '13 16:12) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

3) Можно расписать 1 при помощи основного тригонометрического тождества... синус - как синус двойного угла... и свернуть в квадрат подкоренное выражение... (или сделать сдвиг на $%pi/2$% и использовать формулу косинуса двойного угла)...

4) Один раз по частям и получается табличный интеграл...

ссылка

отвечен 8 Июн '13 14:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×928

задан
8 Июн '13 11:59

показан
1255 раз

обновлен
8 Июн '13 16:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru