Сколькими способами можно раскрасить прямоугольник 3×6 в чёрный, красный, синий и белый цвета так, чтобы в любом квадрате 2×2 все клетки были разного цвета? (Раскраски, отличающиеся поворотом, симметрией или заменой одного цвета на другой считать разными).

задан 12 Фев 0:21

10|600 символов нужно символов осталось
0

Удачная, на мой взгляд, комбинаторная задача: интересное и не "избитое" содержание; не решается по готовой стандартной формуле, и в то же время не нужно никаких "спецсредств" -- достаточно правил суммы и произведения.

Случай 1: в первом столбце все цвета разные -- пусть это abc. Тогда рядом с a,b находятся c,d, а рядом с b,c находятся a,d. Значит, d идёт рядом с b, и второй столбец имеет вид cda. Третий, по тому же правилу, снова abc, и так далее. Всё определяется раскраской первого столбца, что даёт 4x3x2=24 способа.

Случай 2: в первом столбце есть повторения цветов. Тогда они имеют вид aba. Тогда второй столбец имеет вид cdc или dcd, оба случая подходят. За ним -- aba или bab, и так далее. Первый столбец раскрашивается 4x3=12 способами, каждый следующий -- двумя. Итого 12x2^5=384 для данного случая.

Вместе будет 24+384=408.

ссылка

отвечен 12 Фев 1:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,217

задан
12 Фев 0:21

показан
52 раза

обновлен
12 Фев 1:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru