4
1

Дан треугольник $%ABC$%. На стороне $%AC$% выбирают точку $%Q$% таким образом, чтобы длина отрезка $%MK$%, где $%M$% и $%K$% - основания перпендикуляров, опущенных из точки $%Q$% на стороны $%AB$% и $%BC$% соответственно, оказалась минимальной. При этом $%QM=1; QK= \sqrt{3}; \angle B= 30^{0}$% . Найдите площадь треугольника $%ABC$%.

Это задача из олимпиады на базе ведомственных учреждений, 2 тур, прошла 9 февраля 2020 года.

Я в этой задаче не понял условие про минимальность отрезка $%MK$%, т.к. он определяется однозначно из треугольника $%MKQ$% по теореме косинусов. Угол $%KMQ=150^{0}$%, т.к. суммы противоположных углов в четырёхугольнике $%BKQM$% равны $%180^{0}$%. $%MK= \sqrt{7}$%. Вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность, её радиус находится по теореме синусов из треугольника $%BKM$% и равен $%\frac{MK}{sin \angle B}=2R$% $% \frac{ \sqrt{7} }{sin 30^{0} } =2R$%; $%2R=2 \sqrt{7}$%; $%R= \sqrt{7} $% .

Я также нашёл стороны $%BM=3 \sqrt{3} $% ; $%BK=5$%. Могу найти углы $%MBQ$% и $%QBK$% и ещё много чего, но как найти площадь треугольника $%ABC$% никак не соображу. Заранее благодарен. С уважением.

задан 12 Фев 22:08

изменен 12 Фев 23:02

10|600 символов нужно символов осталось
4

$%BQ -$% высота.

$%\cos \angle {ABQ}=\frac{ 2\sqrt{7} }{AB }=\frac{ 3\sqrt{3} }{2\sqrt{7} } $%.

$%\cos \angle {CBQ}=\frac{ 2\sqrt{7} }{CB }=\frac{ 5 }{2\sqrt{7} } $%.

$%S_{ABC} =\frac{AB}{2}+\frac{ BC\sqrt{3} }{2 }. $%

ссылка

отвечен 12 Фев 23:11

@FEBUS, а про высоту - это известный факт?...

(12 Фев 23:30) all_exist

@all_exist: Это следует из минимальности $%MK$%.

(12 Фев 23:35) FEBUS

@FEBUS, я понял, что это из того... но как?... )))

(12 Фев 23:47) all_exist
2

$%BKQM-$% вписанный.

$%2MK=2R=BQ \;$% минимально, если высота.

(13 Фев 0:24) FEBUS

@FEBUS: Извините, пожалуйста, но у нас вписанный четырехугольник $%BKQM$% и по Вашему получается раз $%MK$% по условию минимально, то $%BQ=2MK=2\sqrt{7} $%, то следовательно и $%BK$% - минимально, а минимальное расстояние от точки $%B$% до $%AC$% это перпендикуляр, поэтому $%BQ$% - это высота треугольника $%ABC$%. Я правильно понял, или нет, где-то ошибаюсь? Заранее благодарен. С уважением.

(13 Фев 0:44) serg55

@FEBUS, спасибо... дошло... )))

(13 Фев 0:45) all_exist
1

@serg55 Не понял. При чем здесь $%BK$%?

(13 Фев 0:52) FEBUS

@FEBUS: Извините за неточность, ошибка из-за невнимательности, имелось в виду $%BQ$% - минимально.

(13 Фев 2:38) serg55
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×710

задан
12 Фев 22:08

показан
104 раза

обновлен
13 Фев 2:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru