Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение. $$log_{x+a}(x-2)=2$$

задан 12 Фев 22:43

изменен 12 Фев 23:30

Задача какая?

(12 Фев 23:14) FEBUS

@XSS, и в чём принципиальная сложность?...

(12 Фев 23:26) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%(x+a)^2=x-2$%

$%x+a > 0$%

$%x+a\ne1$%

Сделаем замену $%y=x+a$%. Получим $%y^2=y-a-2$%, то есть $%(y-\frac12)^2=-a-\frac74$%. Чтобы хотя бы один корень был, необходимо $%a\le-\frac74$%. Нас интересует случай, когда корень с условиями $%y > 0$%, $%y=1$% ровно один. Прежде всего, подходит $%a=-\frac74$%, когда дискриминант равен нулю, и корень $%y=\frac12$% всего один. Далее, пусть $%y=1$% является корнем. Тогда $%a=-2$%. Такое уравнение имеет вид $%y(y-1)=0$%. Нам не подходит ни один из его корней. Осталось рассмотреть случай, когда из двух различных корней $%y=\frac12\pm\sqrt{-a-\frac74}$% один подходит, а другой нет. Один корень положителен и не равен 1. Второй должен быть не положителен, то есть $%\frac12\le\sqrt{-a-\frac74}$%, откуда $%a\le-2$%. Случай $%a=-2$% уже отброшен. Окончательно имеем $%a\in(-\infty,-2)\cup\{-\frac74\}$%.

ссылка

отвечен 13 Фев 0:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×21

задан
12 Фев 22:43

показан
49 раз

обновлен
13 Фев 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru