Таким образом, можно утверждать, что проверка правильности математического доказательства вполне осуществима финитными средствами.

Что это вообще значит?

задан 13 Фев 0:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Финитные средства -- это "конечные", то есть при помощи рассмотрения конечных (дискретных) объектов. Можно рассматривать, например, выводы в аксиоматической теории с явно заданными аксиомами. Но при этом нельзя рассматривать бесконечные модели, возникающие в теории множеств. Скажем, для формальной арифметики легко строится модель, где 0 есть пустое множество, а следующее за n натуральное число определяется как n U {n}. Этим способом, то есть через модель, можно доказать истинность той или иной формулы арифметики. Но это доказательство не "финитно", так как привлекает понятие "актуальной бесконечности", то есть уже готового и кем-то созданного раз и навсегда Натурального Ряда. В ряде случаев можно обойтись анализом конечных объектов (формальных выводов в аксиоматическом исчислении).

История этого вопроса много где детально изложена. Мотивом для сомнений в "нефинитных" методах послужило появление парадоксов теории множеств. Поэтому была поставлена цель доказать то же самое "финитно", то есть более "надёжно", где противоречия не появляются. Чем это всё кончилось, также хорошо известно.

По этому поводу много чего ещё можно сказать, но тогда лучше по конкретным вопросам в комментариях.

ссылка

отвечен 13 Фев 1:25

@falcao, "Чем это всё кончилось, также хорошо известно." /// Теоремой Гёделя о неполноте?

(13 Фев 1:31) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, но не только этим. Гильберт впоследствии говорил, что некоторое расширение понятия "финитности" позволяет провести доказательство непротиворечивости арифметики Пеано. Имеется в виду доказательство Генцена.

(13 Фев 2:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,280
×827
×4
×3
×2

задан
13 Фев 0:44

показан
43 раза

обновлен
13 Фев 2:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru