Пусть f(x)=f(-x) и f - невозрастающая функция для х>=0. Пусть r и s - две случ. величины, такие, что P(|r|<=x)>=P(|s|<=x). Доказать, что E(f(r))>=E(f(s)). Подскажите, пожалуйста. Тут явно что-то типа неравенства Маркова нужно использовать, но я не могу понять как именно.

задан 13 Фев 1:27

Никто не смотрел эту задачу? Что-то нет идей совсем..

(13 Фев 16:36) Шахматканал

$$M(f(X)) = \int_{\mathbb{R}} f(x)\cdot p(x)\; dx$$

(13 Фев 16:54) all_exist

@all_exist: тут плотностей у случайных величин может и не быть. Наверное, надо рассматривать формулу, которая выражает матожидание через функцию, "обратную" функции распределения.

(13 Фев 16:57) falcao

@falcao, пихаем в плотность дельта-функции и получаем не только непрерывные СВ... )))

(13 Фев 17:04) all_exist

или вместо $%p\;dx$% поставить меру от вероятности...

(13 Фев 17:07) all_exist

@falcao: а какую формулу вы имеете ввиду?

(13 Фев 17:28) Шахматканал

@Шахматканал: это было где-то на форуме, и есть в некоторых учебниках (хотя не во всех). Если нарисовать график функции распределения F(x) и рассмотреть "обратную" функцию, то матожидание исходной с.в. равно интегралу от этой "обратной" функции по единичному отрезку.

(13 Фев 18:41) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924

задан
13 Фев 1:27

показан
87 раз

обновлен
13 Фев 19:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru