Как находить базис образа линейного преобразования Rn -> Rm с заданной матрицей, и почему этот процесс нахождения работает?

Образ состоит из линейных комбинаций пространства столбцов, да? То есть эта задача сводится к нахождению базиса пространства, порожденного столбцами?

Процесс, который я видел, состоит в приведении матрицы к ступенчатому виду, замечании номеров столбцов, которые содержат лидирующие единицы, и взятие столбцов с теми же номерами у исходной матрицы. Так же находится и базис образа? Почему столбцы с этими номерами будут базисом пространства столбцов?

задан 13 Фев 19:35

Да, образ есть линейная оболочка столбцов в силу определения.

Если есть произвольная система векторов, то для нахождения её базы достаточно применить такой процесс: очередной вектор включаем в подсистему <=> он не выражается через предыдущие. Приведение к ступенчатому виду, по сути, это и выявляет (если не переставлять строки). Вектор, выражающийся через предыдущие, даёт после преобразований нулевой столбец.

(13 Фев 19:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,322

задан
13 Фев 19:35

показан
57 раз

обновлен
13 Фев 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru