функциональный-анализ - Найти норму оператора

$%\|A\|=\|s\|\cdot\|\varphi\|$%, где $%\varphi(x)=\int\limits_0^1tx(t)dt$% (вывод здесь) Остаётся вычислить норму функционала в соответствующем пространстве. Насчёт $%C[0,1]$% никаких проблем быть не должно, все оценки делаются стандартно ($%|x(t)|\leq\|x\|$%), норма равна $%\int\limits_0^1tdt$% и достигается на единичной функции.

В $%L_1[0,1]$% надо оценить сверху $%t$% единицей, тогда и норма оценится единицей. А чтобы получить оценку снизу, достаточно рассмотреть функцию, сосредоточенную в окрестности точки максимума $%t$%: $%x_0(t)=x_0(t)>0$% при $%t\in[1-\varepsilon,1]$% и $%x_0(t)=0$% -- на остальной части. Тогда $%\int\limits_0^1tx_0(t)dt=\int\limits_{1-\varepsilon}^1tx_0(t)dt\geq(1-\varepsilon)\int\limits_{1-\varepsilon}^1x_0(t)dt=(1-\varepsilon)\|x_0\|$%. Можно, например, принять ненулевую часть за единицу.

@caterpillar Там в двух случаях ответ должен быть 1/2

Он и будет, ещё же ||s|| есть. В первом случае она равна 1, а во втором как раз 1/2.