Даны два комплексных числа. Требуется:

  • выполнить действия в алгебраической форме;
  • найти тригонометрическую форму числа z, найти $%z^{20}$%;
  • найти корни уравнения $%w^{3}+ z = 0$% и отметить их на комплексной плоскости:

$$a)z=(-\frac{\frac{5}{2}+\frac{3}{4}i}{\frac{3}{2}+5i})^{-2}$$ $$b)z=\sqrt{3}-i$$

задан 15 Дек '11 0:03

изменен 16 Дек '11 16:18

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Действие под b: $$z=\sqrt{3}-i$$ $$r=\sqrt{3+1}=2$$ $$f=arctg-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{11\pi}{6}$$ $$z=2(cos\frac{11\pi}{6}+isin\frac{11\pi}{6})$$ $$z=2(\frac{\sqrt{3}}{2}-i\frac{1}{2})=\sqrt{3}-i$$ $$z^n=2^n(cos\frac{11n\pi}{6}+isin\frac{11n\pi}{6})$$ $$z^{20}=2^{20}(cos\frac{110\pi}{3}+isin\frac{110\pi}{3})$$ $$z=1048576(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})$$ $$z=524288(-1+i\sqrt{3})$$

ссылка

отвечен 15 Дек '11 6:02

изменен 15 Дек '11 6:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×365

задан
15 Дек '11 0:03

показан
3281 раз

обновлен
16 Дек '11 16:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru