Цитирую отрывок из книжки "Удивительная логика".

Объем понятия – это количество объектов, охватываемых этим понятием, входящих в него. Например, объем понятия человек гораздо больше, чем объем понятия мужчина, потому что мужчин меньше, чем людей вообще. А объем понятия русский мужчина гораздо меньше, чем объем понятия мужчина, потому что русских мужчин на свете намного меньше, чем вообще всех мужчин. И, наконец, объем понятия первый президент России равен единице, потому что включает в себя только одного человека. Точно так же объем понятия город очень широкий, поскольку это понятие охватывает все города в мире, а объем понятия столица меньше объема понятия город, ведь столиц намного меньше, чем городов.

Для меня лично тут возникает путаница. Нужно ли считать, что объем понятия "люди", меньше чем объем понятия "муравьи", ибо муравьев больше? Может быть я что-то не понимаю, но для меня это звучит абсурдно. Ибо я привык думать, что если говорится об том, что объем понятия "А" уже объема понятия "Б", то речь идет об том, что объем понятия "А" является подмножеством(или хотя бы частью) объема понятия "Б". И если говорится об том, что объемы понятия "А" и "Б" равны, то речь идет об одном и том же объекте или группе объектов. Например, объемы понятий "нынешний президент США" и "Барак Обама" являются равными.

задан 8 Июн '13 19:09

И да, если вы согласны со мной, что данное определение "объема понятия" откровенно неудачно, то какое бы вы тогда могли бы дать? Не обязательно логически строгое. Для меня главное - удобство дефиниции для изучения.

(8 Июн '13 19:32) I_Robot
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ибо я привык думать, что если говорится об том, что объем понятия "А" уже объема понятия "Б", то речь идет об том, что объем понятия "А" является подмножеством(или хотя бы частью) - Ваше понимание понятия "объём" полностью совпадает с описанным в книге... это качественное сравнение, то есть поэлементное сравнение... (В теории множеств это называется "вложение"...)

Просто в приведённых примерах Вас сбило с толку то, что при сравнении объёмов идёт ссылка на количество... мужчин на свете намного меньше ... Но эта фраза должна пониматься как утверждение "каждый мужчина - человек, но не каждый человек - мужчина"...

Например, объемы понятий "нынешний президент США" и "Барак Обама" являются равными. - ну, у Обамы может быть полный тёзка, поэтому одно множество вложено в другое... то есть объём понятия "Обама" может быть шире...

Если вернуться к примеру с "людьми и муравьями", то качественно эти множества несравнимы, поскольку состоят из разных элементов...

ссылка

отвечен 8 Июн '13 21:10

изменен 8 Июн '13 22:31

Выражаясь Вашей терминологией, я считаю, что объемы понятий могут быть сравнимы только качественно, но не количественно. Я прав или нет?

(8 Июн '13 21:21) I_Robot

я считаю, что объемы понятий могут быть сравнимы только качественно, но не количественно. - Скорее Вы более привыкли к такому сравнению... и наверное к такому названию при качественном сравнении...

(8 Июн '13 21:29) all_exist

Так, давайте уже определимся. Я прав или нет? Если нет, то почему? Напомню, что речь идет об формальной логике, а не об математической.

Если Вы не знаете ответа, то так и скажите.

(8 Июн '13 21:57) I_Robot

Я прав или нет? Если нет, то почему? - в первый раз не дочитал отрывок из книги... сейчас перепишу комментарий...

(8 Июн '13 22:15) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Судя по названию книги, она научно-популярная, поэтому не слишком заботится о строгости. Лично я всегда воспринимала объем понятия как множество, и для обычных случаев этого вполне достаточно. Может, есть тонкие различия, может, это какие-нибудь классы или вообще не математические объекты. Но множества - хорошая модель.

ссылка

отвечен 8 Июн '13 22:48

Согласен с @DocentI. Дело в том, что изложение формальной логики очень часто ведётся на "старомодном" языке, который просто не использует современной концепции "множества". На современном языке проще всего давать описание именно в этих терминах. Вот, например, одна из цитат, найденных в Сети. "Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии." Представление на уровне количества здесь явно не достаточно. Этот подход применим только к конечным множествам, из которых одно содержит другое.

(8 Июн '13 23:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×311
×22

задан
8 Июн '13 19:09

показан
731 раз

обновлен
8 Июн '13 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru