геометрия - Планиметрия: как найти стороны треугольника?

Пусть $%S_1$%, $%S_2$%, $%S_3$% -- площади трёх данных треугольников. Они нам известны, поэтому известна и площадь $%S=S_1+S_2+S_3$% всего треугольника. Достаточно найти радиус вписанной окружности $%r$%, так как стороны через него выражаются по формулам $%a=2S_1/r$%, $%b=2S_2/r$%, $%c=2S_3/r$%. Из этих формул выражается полупериметр $%p=(S_1+S_2+S_2)/r$%, а также величины $%p-a$%, $%p-b$%, $%p-c$%. Далее всё это подставляем в формулу Герона для площади треугольника, которую удобно записать в виде $%p(p-a)(p-b)(p-c)=S^2$%. В результате небольших упрощений получается уравнение, в котором $%r^4$% равняется известной нам величине, откуда находится $%r$%, и далее сами стороны.