Как найти стороны треугольника, если заданы площади трех треугольников, образованных линиями, соединяющими вершины треугольника с центром вписанной окружности и соответствующими основаниями данного треугольника?

задан 8 Июн '13 22:13

изменен 10 Июн '13 20:48

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%S_1$%, $%S_2$%, $%S_3$% -- площади трёх данных треугольников. Они нам известны, поэтому известна и площадь $%S=S_1+S_2+S_3$% всего треугольника. Достаточно найти радиус вписанной окружности $%r$%, так как стороны через него выражаются по формулам $%a=2S_1/r$%, $%b=2S_2/r$%, $%c=2S_3/r$%. Из этих формул выражается полупериметр $%p=(S_1+S_2+S_2)/r$%, а также величины $%p-a$%, $%p-b$%, $%p-c$%. Далее всё это подставляем в формулу Герона для площади треугольника, которую удобно записать в виде $%p(p-a)(p-b)(p-c)=S^2$%. В результате небольших упрощений получается уравнение, в котором $%r^4$% равняется известной нам величине, откуда находится $%r$%, и далее сами стороны.

ссылка

отвечен 9 Июн '13 0:59

Спасибо вам большое!

(9 Июн '13 11:10) milib
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,424
×606
×224

задан
8 Июн '13 22:13

показан
706 раз

обновлен
9 Июн '13 11:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru