1) На Руси самым большим числом считалась Колода, равная 10 в степени 50. Про Колоду говорили, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».

2) На современном этапе границы счёта определены термином «бесконечность», который не обозначает какое-либо конкретное число.

3) Существует даже канторовская Абсолютная Бесконечность, превосходящая любое трансфинитное число.

4) А что нас ожидает в будущем?

задан 21 Фев '20 10:41

1

Откуда взялся пункт 3, и что он означает?

(21 Фев '20 10:44) falcao
2

@Казвертеночка: предположение о завершённости класса всех ординалов ведёт к парадоксу Бурали-Форти. То есть такой разновидности Абсолютной Бесконечности всё-таки нет.

(21 Фев '20 15:18) falcao

@falcao, а что тогда есть? Что превосходит все трансфинитные числа?

(21 Фев '20 18:26) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: в стандартной теории множеств такого объекта нет. Имеется теорема Хартогса (см. учебник Мендельсона), которая утверждает, что для любого множества имеется ординал, грубо говоря, большей мощности.

(21 Фев '20 19:52) falcao

@falcao, Вы пишете: "...для любого множества имеется ординал, грубо говоря, большей мощности." ///// Это проблемы не решает. Скажем, для любого натурального числа можно указать большее натуральное число, тем не менее алеф-нуль превосходит все натуральные числа.

(22 Фев '20 0:47) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: то, что превосходит все натуральные числа, уже не есть натуральное число. Гипотетический объект, который превосходил бы все ординалы, уже не являлся бы не только ординалом, но не являлся бы множеством, то есть его существование противоречило бы аксиомам. Все объекты, которые мы относим к математическим, так или иначе реализуются в теории множеств, а здесь нельзя даже описать, что это за "зверь".

(22 Фев '20 0:56) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×9
×3
×1
×1

задан
21 Фев '20 10:41

показан
303 раза

обновлен
22 Фев '20 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru