Доказать, что всякое k-мерное подпространство n-мерного пространства является пересечением ядер некоторых n — k линейных функций.

задан 23 Фев '20 23:47

изменен 24 Фев '20 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выберем базис в k-мерном подпространстве. Дополним его до базиса всего пространства. С каждым из n-k добавленных векторов свяжем линейную функцию, значение которой на этом векторе равно 1, а на остальных базисных векторах равно 0. Очевидно, такая функция существует и единственна.

Все базисные векторы k-мерного подпространства по построению лежат в ядре любой из рассмотренных линейных функций. Это значит, что k-мерное подпространство содержится в пересечении ядер. При этом одно и другое совпадает, так как если вектор не принадлежит подпространству, то при разложении по базису он имеет ненулевой коэффициент при одном из добавленных векторов. Значение соответствующей линейной функции на данном векторе равно этому коэффициенту, то есть отлично от нуля, и вектор не лежит в ядре этой функции, а потому и в пересечении ядер.

ссылка

отвечен 24 Фев '20 0:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,334
×1,593
×570
×92

задан
23 Фев '20 23:47

показан
798 раз

обновлен
24 Фев '20 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru