Доказать корректность рекурсивного алгоритма деления с остатком (x:y = yq+r) и получить верхнюю оценку на время его работы.

задан 25 Фев 13:01

@Mathematic, чтобы у нас разногласий не возникло, продемонстрируйте, пжл, по шагам работу алгоритма при делении, скажем, 1347 на 63

(25 Фев 14:18) spades

@Mathematic: можно посмотреть у Кнута. Насколько я знаю, у него в многотомнике такого рода алгоритмы рассматриваются, с получением оценок.

(25 Фев 14:50) falcao

@falcao, там оценка бинарного нахождения НОД. Но посмотреть полезно

(25 Фев 20:38) spades

@spades: по-моему, с бинарным случаев всё только проще. Для десятичных чисел есть оценка порядка 5n, где n -- количество знаков. За счёт того, что медленнее всего алгоритм работает на числах Фибоначчи, и при этом ф^5 > 10, где ф -- "золотое сечение". Это вроде бы даже чья-то "именная" теорема (кажется, Ламе).

(25 Фев 21:05) falcao
1

@falcao, могу ошибаться, но числа Фибоначчи - это же про алгоритм Евклида?

(25 Фев 21:19) spades

@spades: ой, да, конечно! Я изначально подумал, что вопрос был про это.

Для обычного деления с остатком сложность линейная -- там это вроде сразу очевидно.

(25 Фев 21:21) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×239
×153
×72

задан
25 Фев 13:01

показан
95 раз

обновлен
25 Фев 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru