$%f(x) = sin(ax)$%, $%a \notin \mathbb{Z}$% на $%[-\pi;\pi]$%. Вычислите сумму ряда Фурье в точке $%\pi/2$%. Что имеется в виду в заданиях такого типа? Что мешает в качестве суммы ряда взять явно $%f(x)$%, т.е в данном случае $%sin(a \cdot \pi / 2)$%. И условие на то, что a нецелое обычно предполагается, что вещественное?

задан 26 Фев 1:50

Да, значение a вещественное, и при этом не целое. Ряд, конечно, сходится к sin(пa/2). Но я думаю, что смысл задачи такой: надо найти коэффициенты Фурье (по синусам, так как функция нечётная), и выписать ряд, значение суммы которого известно. После некоторых преобразований получится интересное тождество, позволяющее записать величину 1/cos(пa/2) как сумму некоторого ряда.

(26 Фев 2:32) falcao

Наверное, предполагается, что Вы проведёте обоснования при помощи каких-то достаточных условий поточечной сходимости ряда Фурье. Просто так сказать, что ряд сходится к самой функции в общем случае нельзя. И второе -- видимо получить интересное значение суммы получающегося числового ряда.

(26 Фев 4:41) caterpillar

@caterpillar: я думаю, первая часть считается очевидной (функция гладкая), хотя на что-то сослаться надо.

(26 Фев 9:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,644
×771
×77
×20

задан
26 Фев 1:50

показан
110 раз

обновлен
26 Фев 9:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru